高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
已知：如图，
⊥
，
∥，
，
．点
在线段上，联结
，过点
作的垂线，与相交于点
．设线段
的长为
．
（1）当
时，求线段
的长；
（2）设△
的面积为
，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△
∽△
时，求线段的长．
已知：如图，抛物线
与
轴的负半轴相交于点
，与
轴相交于点
（0，3），且∠
的余切值为
．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点
的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线
，点关于直线的对称点为
，
与直线相交于点
．点
在直线上，如果点是△
的重心，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点
在平移后的抛物线上，且△
的面积等于△
的面积的2倍，求点的坐标．
已知：如图，在梯形
中，
∥
，点
、
在边上，
∥
，
∥
，且四边形
是平行四边形．
（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①
；②∠
+∠
=90°；③∠=2∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形．
某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？
△
中，∠
，
平分∠
，
，垂足为点
，
，
．求：
的长；
的正切值．
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