已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,6),C(0,2).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求AC边上的中线所在直线的方程.
已知函数(其中). (Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点. 求证:; (Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
设是满足不等式的自然数的个数,其中. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 求的解析式; (Ⅲ)记,令,试比较与的大小.
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.
已知:函数(是常数)是奇函数,且满足, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由; (Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.