已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有
名学生参加这
个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的
名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中，EF="4" cm，∠EFG=45°，FG="10" cm，AD="12" cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
如图1，抛物线
与x轴交于B(3,0) 、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.求抛物线的解析式；
将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；
如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，试证明BD=CE；
如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；
如图3，若∠ACB为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，问∠DAC与∠ABC有怎样的关系，直接写出结论（不需要证明）。
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