已知圆M: ,直线,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C. (1)当时,求直线,的方程; (2)当直线,互相垂直时,求的值; (3)是否存在点A,使得?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (1)求数列,的通项公式; (2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,. (1)证明:平面平面; (2)求四棱锥的体积.
【原创】(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表1所示 表1
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
【改编】(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,求函数的值域.