某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.(1)求的值;(2)分别求出甲、乙两组数据的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,为数据的平均数)
如图,SD⊥正方形ABCD所在平面,AB = 1,. 1、求证:BC⊥SC; 2、设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.
直线l经过点P(– 1,1),且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若函数有三个零点且,,且,求函数的单调区间; (Ⅱ)若试问:导函数在区间内是否有零点,并说明理由; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围。
(本小题满分14分) 已知等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列的前n项和为. (Ⅰ) 求数列、的通项公式; (Ⅱ)记的前n项和。
(本小题满分13分) 已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程有三个不同实根,求的取值范围; (Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得不等式,对恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由。