已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.
在中,角所对的边为,且满足(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若且,求的取值范围.
已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围;(3)若,的三个顶点在函数的图象上,且,、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证:
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.(1)证明:CB1⊥BA1;(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
已知向量函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)在锐角三角形ABC中,的对边分别是,且满足求 的取值范围.