一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E().
已知等差数列的前项和为,且,. (1)求的通项公式; (2)设,求证:数列是等比数列,并求其前项和
在中,,,. (1)求边长、的值;(2)求的值
设. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值.
已知函数, (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,讨论的单调性.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。 设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.