一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E().
(本小题共13分)如图所示,在四边形中, ,,;为边上一点,,,. (Ⅰ)求sin∠CED的值; (Ⅱ)求BE的长.
已知数列满足,,,且. (1)求证:当时,数列为等比数列; (2)如果,求数列的前项和; (3)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.
已知椭圆:的右焦点,点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果△的面积为(为实数),求的值.
已知函数. (1)求函数的极小值; (2)如果直线与函数的图象无交点,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA=AB=AC=2,. (1)求证:CD⊥平面PAC; (2)求二面角M-AB-C的大小; (3)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值.