一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E().
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若,. (1)求; (2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,-,其中数列单调递增,且,. ①试找出一组,,使得; ②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,. (1)若直线,互相垂直,求圆的方程; (2)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:; (3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
已知函数(其中是自然对数的底数),,. (1)记函数,且,求的单调增区间; (2)若对任意,,均有成立,求实数的取值范围.