设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.(1) 类比“上夹线”的定义,给出“下夹线”的定义;(2) 已知函数取得极小值,求a,b的值;(3) 证明:直线是(2)中曲线的“上夹线”。
(本小题满分14分) 设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列. (1)证明:为等比数列; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 已知A(1,1)是椭圆=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
(本小题满分13分) 设函数. (1)若曲线在点处与直线相切,求的值; (2)求函数的单调区间与极值点.
(本小题满分13分) 如图,平行四边形中,,,且,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点.(1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,数列{}的前项和为,当最大时,求的值。