某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,(Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.
如图,在多面体中,四边形是平行四边形,,,若是等边三角形,且,.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.
选修:几何证明选讲如图,是圆的直径,弦于,过延长线上一点作圆的切线交的延长线于点,切点为,连接交于,连接,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:∽.
若(,,已知点,是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数为奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知向量函数.(Ⅰ)画出函数在区间上的图象;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.