某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,(Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.
已知是椭圆上一点,且点到椭圆的两个焦点距离之和为; (1)求椭圆方程; (2)设为椭圆的左顶点,直线交轴于点,过作斜率为的直线交椭圆于两点,若,求实数的值.
已知双曲线,为上任意一点; (1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点,求的最小值.
已知圆截直线的弦长为; (1)求的值; (2)求过点的圆的切线所在的直线方程.
已知抛物线,过点作直线交抛物线于(点在第一象限); (1)设点关于轴的对称点为,直线交轴于点,求证:为定点; (2)若,为抛物线上的三点,且的重心为,求线段所在直线的斜率的取值范围.
已知抛物线,为抛物线的焦点,椭圆; (1)若是与在第一象限的交点,且,求实数的值; (2)设直线与抛物线交于两个不同的点,与椭圆交于两个 不同点,中点为,中点为,若在以为直径的圆上,且,求实数 的取值范围.