某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,(Ⅲ)根据你得到的关系式求的表达式.
已知离心率为的椭圆经过点P(1,),是椭圆C的右顶点. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,求证:.
已知函数在处取得极值,其中,,为常数. (1)试求,的值; (2)求函数的单调区间; (3)若对任意,不等式恒成立,求c的取值范围.
以点圆的方程为.为圆心的圆过坐标原点O,且圆与直线交于点M、N,若,判断直线与直线的位置关系,并求圆的方程.
如图,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点, 且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点. 求证:MN∥平面DAE.
证明:三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角为.