已知双曲线,为上任意一点;(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点,求的最小值.
(本题满分12分) 已知集合,,. (1)求, ; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立, 求实数的取值范围; (3)当时,求证:.
(本小题满分13分) 已知函数. (1) 若函数的定义域和值域均为,求实数的值; (2) 若在区间上是减函数,且对任意的, 总有,求实数的取值范围; (3) 若在上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若天购买一次,需要支付天的保管费)。其标准如下: 7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付. (1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用是多少元?[ (2)设该厂天购买一次配料,求该厂在这天中用于配料的总费用(元)关于的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调递减区间; (2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.