在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与轴交于点C,过动点H(0, )作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.(1)写出点A,点B的坐标;(2)若,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值; (3)直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP. (1)求此二次函数的解析式; (2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形; (3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆,∠ADE=90°,延长ED到C使DC=AD,以AD,DC为邻边作正方形ABCD,连接AC,连接BE交AC于点H.求证: (1)AC是⊙O的切线. (2)HC=2AH.
网络购物发展十分迅速,某企业有4000名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查,并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2. (1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是哪一段? (2)如果把对网络购物所持态度中的“经常(购物)”和“偶尔(购物)”统称为“参与购物”,那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少? (3)这次调查中,“25﹣35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的有22人,它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几? (4)请估计该企业“从不(网购)”的人数是多少?
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1. (1)求BC的长; (2)求tan∠DAE的值.
某地为改善生态环境,积极开展植树造林,甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现: (1)求y2与x之间的函数关系式? (2)若上述关系不变,试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时该地公益林的面积为多少万亩?