在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2) (1)求证:a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值; (2)求c在a方向上的投影; (3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.
已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且·=5,2=10. (1)求D点的坐标; (2)若D的横坐标小于零,试用,表示
已知函数 (Ⅰ)求的最小值 (Ⅱ)若在区间,试求k的取值范围.
设椭圆, 已知 (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点,若存在动点N,使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列,试确定点N的轨迹方程.
在直角梯形中,将翻折上去恰好使 (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ)已知试求: (1)四面体ABCD内切球的表面积; (2)二面角的余弦值.