已知函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)= +2sin2x (1)求函数f(x)的最大值及此时x的值; (2)求函数f(x)的单调递减区间。
若不等式1-loga<0有解,则实数a的范围是 .
已知函数与函数的图像关于直线对称.(1)试用含的代数式表示函数的解析式,并指出它的定义域;(2)数列中,,当时,.数列中,,.点在函数的图像上,求的值;(3)在(2)的条件下,过点作倾斜角为的直线,则在y轴上的截距为,求数列的通项公式.
在平面直角坐标系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若实数λ使向量,λ,满足λ2·()2=·。(1)求点P的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;(2)当λ=时,过点A1且斜率为1的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使ΔA1BC为正三角形(请说明理由)。
已知:以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.