如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.
关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 = 0的两实根x1、x2满足x1x2-1.点A为直线y =" x" 上一点,过A作AC⊥x轴交x轴于C,交双曲线于B,求OB2-AB2的值。
有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan150=2-)
为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名,2名,3名,4名,5名,6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图。全校留守儿童班级数扇形统计图 全校留守儿童人数条形统计图(1).求该校平均每班有多少留守儿童?并将条形补全。(2).某爱心人士,决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名儿童来自同一班级的概率。
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE