设为实数,函数,.(1)求的单调区间与极值;(2)求证:当且时,.
如图,在四棱锥中,底面,四边形为长方形,,点、分别是线段、的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置,并证明平面;若不存在,请说明理由.
已知向量,,设函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数值域.
某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:
(I)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求,,的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为,等级编号为5的2件产品记为,现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.
已知函数(Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值.(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上),连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.