为了了解小学生的体能情况,抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生有多少人;(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少.
中,角、、所对应的边分别为、、,若. (1)求角; (2)若,求的单调递增区间
已知函数有两个极值点,且直线与曲线相切于点。 (1) 求和 (2) 求函数的解析式; (3) 在为整数时,求过点和相切于一异于点的直线方程
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是 (1)求椭圆E的方程; (2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下: (1)从三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率; (2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望EX.
如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,O为中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。