某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
(本小题满分13分)已知为等差数列,且,数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且. (1)求证:; (2)设的中点为,求证:; (3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小正周期和最值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数。 (1)求证:曲线在点处的切线不过点; (2)若在区间中存在,使得,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意恒成立。