某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
设函数,其中. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)当时,求函数的极值点 (Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为(0,),且离心率等于,过点(0,2)的直线与椭圆相交于,不同两点,点在线段上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设,试求的取值范围.
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱的长度.
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左手从甲袋中取球,用右手从乙袋中取球, (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率; (2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
数列满足: (1)记,求证:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.