设椭圆C∶+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
(本小题满分10分)如图,圆周角的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若D,E,C,F四点共圆,且弧长AC等于弧长BC,求.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.