如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.[来
某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 p ( 0 < p < 1 ) ,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p ) ,求 f ( p ) 的最大值点 p 0 ;
(2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p 0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ,求 EX ;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
设椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为 ( 2 , 0 ) .
(1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程;
(2)设 O 为坐标原点,证明: ∠ OMA = ∠ OMB .
如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点,以 DF 为折痕把 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ BF .
(1)证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;
(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
在平面四边形 ABCD 中, ∠ ADC = 9 0 ∘ , ∠ A = 4 5 ∘ , AB = 2 , BD = 5 .
(1)求 cos ∠ ADB ;
(2)若 DC = 2 2 ,求 BC .
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集;
(2)若 f ( x ) ≤ 1 恒成立,求 a 的取值范围.