如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．
（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若DC=2，求DH的长．
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图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽 ，托架斜面长 ，它有 到 共4个挡位调节角度，相邻两个挡位间的距离为 ，挡位 到 的距离为 .将某型号手机置于托架上（图2，手机屏幕长 是 ， 是支点且 （支架的厚度忽略不计）.求:
（1）当支架调到 挡时，点 离水平面的距离 为多少厘米；
（2）当支架从 挡调到 挡时，点 离水平面的距离下降了多少厘米.
如图，开口向下的抛物线 与 轴交于 两点，抛物线上另有一点 在第一象限，且使 .
（1）求 的长及 的值；
（2）设直线 与 轴交于 点，点 是 的中点时，求直线 和抛物线的解析式.
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