如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=
，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．
相关试题
如图，直线与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点
，
．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）为
轴上一动点，过点
且垂直于
轴的直线与直线
及抛物线分别交于点
，
．
①点在线段
上运动，若以
，
，
为顶点的三角形与
相似，求点
的坐标；
②点在
轴上自由运动，若三个点
，
，
中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称
，
，
三点为“共谐点”．请直接写出使得
，
，
三点成为“共谐点”的
的值．
如图1，在中，
，
，点
，
分别在边
，
上，
，连接
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点
在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出
面积的最大值．
学校“百变魔方”社团准备购买，
两种魔方，已知购买2个
种魔方和6个
种魔方共需130元，购买3个
种魔方和4个
种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，
两种魔方共100个（其中
种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
如图，一次函数与反比例函数
的图象交于点
和
．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点是线段
上一点，过点
作
轴于点
，连接
，若
的面积为
，求
的取值范围．
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