如图，在Rt
中，
，分别以点A、C为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
（1）求
；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求
的周长．
为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 |
频数 |
1 |
|
2 |
|
7 |
|
12 |
|
4 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空： ，
，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴交于点
，
（点
在点
的左侧），交
轴于点
，点
为抛物线的顶点，对称轴与
轴交于点
．
（1）连结，点
是线段
上一动点（点
不与端点
，
重合），过点
作
，交抛物线于点
（点
在对称轴的右侧），过点
作
轴，垂足为
，交
于点
，点
是线段
上一动点，当
取得最大值时，求
的最小值；
（2）在（1）中，当取得最大值，
取得最小值时，把点
向上平移
个单位得到点
，连结
，把
绕点
顺时针旋转一定的角度
，得到△
，其中边
交坐标轴于点
．在旋转过程中，是否存在一点
，使得
？若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有和
参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加
，每户物管费将会减少
；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加
，每户物管费将会减少
．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少
，求
的值．
粤公网安备 44130202000953号