已知，其中．（1）当时，证明；（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围；（3）设数列的首项，前项和，，求，并判断是否为等差数列？
高二（十）班共50名同学，其中35名男生，15名女生，随机从中取出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布如何？
设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 2 3 ，乙队中3人答对的概率分别为 2 3 , 2 3 , 1 2 且各人正确与否相互之间没有影响.用 ξ 表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量 ξ 分布列； (Ⅱ)用 A 表示"甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件，用B表示"甲队总得分大于乙队总得分"这一事件，求 P ( A B ) .
一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： ⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率； ⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率； ⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率
袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．
，其中
．
时，证明
；
在区间
，
内各有一个根，求
的取值范围；
的首项
，前
项和
，
，求
，并判断
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