如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点, DFAC于F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若,CF=9,求AE的长.
如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、.请直接写出点关于原点对称的点的坐标;将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点的坐标;请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
黄冈市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C.直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式;抛物线上是否存在点M,使得△ABM和△ABC的面积相等(△ABM与△ABC重合除外)?若存在,请直接写出点M坐标;若不存在,请说明理由.在第一象限内,抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出这个最大值和点N坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,当OA=时,求点O到BC的距离如图2,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA的取值范围;若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G.①证明:FG=DG;②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;③若△ABE与△BCG相似,求AD的值.