数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
设函数,其中 (1)求在的单调区间; (2)当时,求最小值及取得时的的值.
设,分别是椭圆:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,,且的周长为16 (1)求; (2)若直线的斜率为,求椭圆的方程.
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形. (Ⅰ)若,证明:直线平面; (Ⅱ)是否存在过的平面,使得直线平行,若存在请作出平面并证明,若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的4次预赛成绩记录如下: 甲 82 84 79 95乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知函数,且 (1)求的值; (2)若角的终边与单位圆的交于点,求.