如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若△ABC是边长为的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长及四边形AOFE的面积.
如图,已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1)、B(a,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1>y2时x的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1㎝,求BD的长.