设向量,定义一种向量积.已知向量,,点为的图象上的动点,点为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).(1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期;(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.
已知椭圆方程,倾斜角为的直线过椭圆的左焦点,与椭圆交于两点,若以为直径的圆过椭圆的右焦点,求的值.
设双曲线的两个焦点分别为,离心率为.(I)求此双曲线的渐近线的方程;(II)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
如图,已知正三角形底面,其中且,(I)求证:平面(II)求四棱锥的体积(III)求与底面所成角的余弦值(文科)求二面角的余弦值(理科)
、已知直线与曲线相交于两点,若,求的值.
(I)若椭圆的焦点为,且经过点,求椭圆的标准方程.(II)求过点的双曲线的标准方程.