在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．
问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
⑴当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
如图④，此时有 ，
如图⑤，此时有 ，
如图⑥，此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
．
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA， CB；
②在
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN． 则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；
（2）若单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．
（3）根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
（1）填空：yA= ；yB= ；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度 /℃ |
…… |
－4 |
－2 |
0 |
2 |
4 |
4.5 |
…… |
植物每天高度增长量 /mm |
…… |
41 |
49 |
49 |
41 |
25 |
19.75 |
…… |
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
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