在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ;(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.
如图所示,某集团的项目组计划在山脚下点与山顶点之间修建一条索道,现利用无人机测算、两点间的距离.无人机飞至山顶点的正上方点处时,测得山脚下点的俯角约为,点与点的高度差为,,求山脚下点到山顶点的距离.
为了丰富学生的课余生活,满足学生个性化发展需求,某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况,科学合理的配制资源,校教务处随机抽取了若干名七年级学生,对“你最想选修的课程”进行调查,可选修的课程有:(书法)、(航模)、(演讲与主持)、(足球)、(文学创作).经统计,被调查学生按学校的要求,并结合自己的喜好,每人都从这五门课程中选择了一门选修课.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,课程(演讲与主持)的选修人数为 ,课程(文学创作)的选修人数为 ;
(2)在这次调查中,哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数?
(3)若该校七年级有900名学生,请估计该年级想选修课程(航模)的学生人数.
如图,在中,,是边的中点,延长到点,使,延长到点,使,连接,,求证:.
如图,已知正方形,请用尺规作图法,在边上求作一点,使.(保留作图痕迹,不写作法)
解方程:.