已知:甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行,其中甲到地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
先化简,再求值:,其中,
因式分解:① ②
计算:① ②
已知菱形的对角线和相交于点,,, (1)菱形的对角线和具有怎样的位置关系? (2)若沿两条对角线把菱形剪开,分成四个三角形,利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形.请你画出示意图,并证明勾股定理. (3)若,,求 ①菱形的边长和菱形的面积.(直接写出结论) ②求菱形的高.(直接写出结论)
图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均b): ●在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分); ●在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影; (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积: S1=__________,S2=__________,S3=__________. (3)联想与探索 如上图,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少?并说明你的猜想是正确的.