如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在y轴左侧的观光道曲线段是函数,时的图象且最高点B(-1,4),在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A,和的值;⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位:米),在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米),从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设(弧度),试用来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值?(注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)
(本小题14分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有 (1)求、的通项公式; (2)若,的前项和为,求; (3)试比较与的大小,并说明理由.
.(本小题14分)椭圆的一个顶点为,离心率 (1)求椭圆方程; (2)若直线与椭圆交于不同的两点,且满足,,求直线的方程.
(本小题14分)已知函数. (1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2)若函数在上为单调增函数,试求的取值范围.
(本小题13分)如图,在四棱锥中, 底面是矩形,侧棱PD⊥底面,,是的中点,作⊥交于点. (1)证明:∥平面; (2)证明:⊥平面.
(本小题12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个,现依次不放回地随机取3次,每次取一个球. (1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.