如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在y轴左侧的观光道曲线段是函数,时的图象且最高点B(-1,4),在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A,和的值;⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位:米),在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米),从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设(弧度),试用来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值?(注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b. 求tanα的值;
设函数f(x)= x3-mx2+(m2-4)x,x∈R. (1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求实数m的取值范围.
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元). 求:(1)y关于x的函数表达式; (2)总利润的最大值.
如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点. 求证:(1)EO∥平面PAD; (2)平面PDC⊥平面PAD.
已知,求cos2x和值.