某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成几层?
(本小题满分12分)已知向量函数的最小正周期为. (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,且抛物线的焦点为椭圆的顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)求面积的取值范围. (Ⅲ)若,是否存在大于1的常数,使得椭圆上存在点,满足?若存在,试求出的取值;若不存在,试说明理由.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且,是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,. 证明:(Ⅰ)面面; (Ⅱ)求点到平面的距离..