设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值。
(本小题满分13分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。 (1)求椭圆E的方程; (2)求k的取值范围; (3)求的取值范围。
(本小题满分13分) 在数列。 (1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。 (1)求证:DE//平面ABC; (2)求二面角E—BC—A的余弦; (3)求多面体ABCDE的体积。
(本小题满分12分) 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量 (1)求的概率; (2)求随机变量X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 在,角A,B,C的对边分别为。 (1)判断的形状; (2)若的值。