已知圆心为的圆经过点.(1)求圆的标准方程;(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求直线的方程;(3)是否存在斜率是1的直线,使得以被圆所截得的弦EF为直径的圆经过原点?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数定义在区间上,,且当时, 恒有.又数列满足. (1)证明:在上是奇函数; (2)求的表达式; (3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.
已知集合,集合 (1)求集合; (2)若,求的取值范围.
本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
(本题满分14分) 设函数 ⑴当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围; ⑵若函数在处取得极值,试用表示; ⑶在⑵的条件下,讨论函数的单调性。
(本题满分13分) 已知函数是上的偶函数. (1)求的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.