如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
（本题8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用A，B，C，D表示）.
（2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
（本题8分）已知：抛物线Y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点。
求：（1）抛物线的表达式；
（2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式．
（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。
| 多边形的序号 |
① |
② |
③ |
④ |
|
| 多边形的面积S |
2 |
3 |
|||
| 各边上格点的个数和x |
4 |
5 |
6 |
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
，
，
，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
，
，
，
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
＝
. 请写出□，○所表示的数；
（2）思考，单位分数
（n是不小于2的正整数）＝
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