某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球.
如图,在棱长为1的正方体中,点分别是的中点. (1)求证:. (2)求与所成角的余弦值.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为16,求椭圆的标准方程.