某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
(本小题共13分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。
(本小题共13分) 数列{}中,,,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)设,求.
(本小题共13分) 如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点E为的中点。 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证: (Ⅲ)在线段AB上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。
(本小题共13分) 已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的值域.
将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.