某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式; (2)若的解集为,,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆,直线(为参数). (1)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程; (2)设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点. (1)求证:; (2)若,,,四点共圆,且,求.
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调增区间; (2)若函数在上的最小值为,求实数的值; (3)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.