已知函数f(x)=x2+ln x.(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方.
已知数列的前项和满足(Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设;求数列的前项和.
如图,三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为,D为棱的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18,9个工厂.(Ⅰ)求从区中应分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.
在中,角,,的对边为,,且;(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的值.
已知坐标平面内:,:.动点P与外切与内切.(1)求动圆心P的轨迹的方程;(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;(3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.