如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.
某市公租房的房源位于个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中: (I)没有人申请片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率.
设 { a n } 是公比为正数的等比数列 a 1 = 2 , a 3 = a 2 + 4 . (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 { b n } 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列 { a n + b n } 的前 n 项和 S n .
已知数列 a n 与 b n 满足 b n + 1 a n + b n a n + 1 = - 2 n + 1 , b n = 3 + - 1 n - 1 2 , n ∈ N * , 且 a 1 = 2 .
(1)求 a 2 , a 3 的值 (2)设 c n = a 2 n + 1 ﹣ a 2 n - 1 , n ∈ N * ,证明 c n 是等比数列 (3)设 S n 为 a n 的前 n 项和,证明 S 1 a 1 + S 2 a 2 + ⋯ + S 2 n - 1 a 2 n - 1 + S 2 n a 2 n ⩽ n - 1 3 n ∈ N *
已知函数,,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的,在区间内均存在零点.
设椭圆的左、右焦点分别为,点满足. (1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于,两点若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.