销售甲、乙两种商品所得利润分别为P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式, . 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元)(1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式,并指明函数定义域;(2)如何投资经营甲、乙两种商品,才能使得总利润最大.
已知A、B、C为的三个内角且向量与共线. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
设. (1)解不等式; (2)若对任意实数,恒成立,求实数a的取值范围.
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程; (2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径. (1)求的值; (2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.