某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
如图,在平面四边形中,,分别是边上的点,且.将沿对角线折起,使平面平面,并连结.(如图2) (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
数列. (1) (2)在(1)的结论下,设
已知向量,设函数。 (1)求函数 的最小正周期及时的最大值; (2)把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,求的最小值。
已知函数的定义域是且,,当时,. (1)求证:是奇函数; (2)求在区间)上的解析式; (3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点。 (1)抛物线的方程和椭圆方程; (2)设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线与抛物线交于P,Q两点,且满足,求m的取值范围。