某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设.(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
(14分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
(13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且为的中点时,求四面体体积.
(13分) 如图,直三棱柱中,,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的正切值.
(13分)如图,在边长为2的菱形中,,是和的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
(13分)如图,正方体中. (Ⅰ)求与所成角的大小; (Ⅱ)求二面角的正切值.