已知圆C的方程为,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆T:(a>b>0)的右顶点和上顶点.(1)求椭圆T的方程;(2)已知直线l:y=kx+(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求线段长度的最小值.
某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一条直线交于,从而得到五边形的市民健身广场.(Ⅰ)假设,试将五边形的面积表示为的函数,并注明函数的定义域;(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
设,函数.(Ⅰ)已知是的导函数,且为奇函数,求的值;(Ⅱ)若函数在处取得极小值,求函数的单调递增区间。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点, 则线段的长度为 .