在中,角的对边分别为,向量,,且;(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影值.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图(Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图;(Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,);(Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.
(本小题满分12分)已知函数,是函数的导函数,有且只有四个单调区间.(Ⅰ)设的导数为,分别求和(两个结果都含);(Ⅱ)求实数的取值范围;(Ⅲ)设,试比较与的大小.
(本小题满分12分)已知如图,四边形是直角梯形,,,平面,,点、、分别是、、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求函数切线倾斜角的取值范围.