等边三角形的边长为,沿平行于的线段折起,使平面平面,设点到直线的距离为,的长为.(1)为何值时,取得最小值,最小值是多少;(2)若,求的最小值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且(.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知分别为的三个内角的对边,满足.(Ⅰ)求及的面积;(Ⅱ)设函数,其中,求的值域.
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和。(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各项均不为的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数,令(),求数列的变号数.
已知数列,其前项和满足是大于0的常数),且(1)求的值;(2)求数列的通项公式an;(3)设数列的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小.