已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球(为正整数).现从甲、乙两个盒内各任取2个球,若取出的4个球均为黑球的概率为,求(1)的值;(2)取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率.
如图:中,E是AD中点,BE∩AC=F,,求的值.
已知椭圆:的一个焦点为且过点. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T. 证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增; (Ⅱ)若函数有三个零点,求的值.
已知数列是等差数列,且满足:,;数列满足. (1)求和; (2)记数列,若的前项和为,求证.
如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,,,是的中点,点在平面内,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的大小.