解不等式组,并写出该不等式组的最大整数解.
如图,平行四边形ABCD中, A B = 5 , B C = 10 ,BC边上的高 A M = 4 ,点E为BC边上的动点(不与B、C重合,过点E作直线AB的垂线,垂足为F,连接DE、DF.
(1)求证: △ A B M ∽ △ E B F ;
(2)当点E为BC的中点时,求DE的长;
(3)设 B E = x ,△DEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
小明学了《解直角三角形》内容后,对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示,他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 15 ° 方向上,他沿西北方向前进 100 3 米后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上,端点B在他的北偏西 60 ° 方向上,(点A、B、C、D在同一平面内)
(1)求点D与点A的距离;
(2)求隧道AB的长度.(结果保留根号)
如图,一次函数 y 1 = k x + b 的图象与反比例函数 y 2 = 6 x 的图象交于点 A ( 1 , m ) 和点 B ( n , ﹣ 2 ) .
(1)求一次函数的表达式;
(2)结合图象,写出当 x > 0 时,满足 y 1 > y 2 的 x 的取值范围;
(3)将一次函数的图象平移,使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式,使它的图象与平移后的一次函数图象无交点.
如图,在△ABC中 ( A B < B C ) ,过点C作 C D ∥ A B ,在CD上截取 C D = C B ,CB上截取CE=AB,连接DE、DB.
(1)求证: △ A B C ≌ △ E C D ;
(2)若 ∠ A = 90 ° , A B = 3 , B D = 2 5 ,求△BCD的面积.
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱,人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”,已知一个甲种型号比一个乙种型号多 20 元,购买甲、乙两种型号各 10 个共需 1760 元.
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元?
(2)某团队计划用不超过 4500 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 50 个,求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”?