一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
⑵连
接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
⑶设AP＝x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？
(9分)如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，
OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，
过点P作PE∥AB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。
（1）求OA的长；
（2）当t为何值时，PE与⊙O相切；
（3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积。
(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ
为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm。
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：
①
灯罩底
面半径MK的长；
②灯罩的主视图面积。
(8分)问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷
二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝
；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝
.
⑴ 的说法是正确的.
⑵为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：
计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得
到“一正一反”的概率是多少吗？
⑶对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？
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