有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用右侧茎叶图表示这两组数据:(1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少?(2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合 适?请说明理由;(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
(本小题满分10分)选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:. (Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程; (Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 如图,圆内接四边形的边与的延长线交于点,点在的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,证明:.
(本小题满分12分)已知函数(其中),函数在点处的切线过点. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数与函数的图像在有且只有一个交点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是,直线的方程是,点是椭圆上动点(不在轴上),过点作直线的垂线交直线于点,当垂直轴时,点的坐标是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)判断点运动时,直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.