有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用右侧茎叶图表示这两组数据:(1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少?(2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合 适?请说明理由;(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
设集合 P n = { 1 , 2 , . . . , n } , n ∈ N * .记 f ( n ) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数: ① A ⊂ P n ;②若 x ∈ A ,则 2 x ∉ A ;③若 x ∈ C P x A ,则 2 x ∉ C P x A . (1)求 f ( 4 ) ; (2)求 f ( n ) 的解析式(用 n 表示).
设 ζ 为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时, ζ = 0 ;当两条棱平行时, ζ 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ζ = 1 . (1)求概率 P ( ζ = 0 ) ; (2)求 ζ 的分布列,并求其数学期望
已知实数 x , y 满足: x + y < 1 3 , 2 x - y < 1 6 ,
求证: y < 5 16 .
在极坐标中,已知圆 C 经过点 P ( 2 , π 4 ) ,圆心为直线 ρ sin ( θ - π 3 ) = - 3 2 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.
已知矩阵 A 的逆矩阵 A - 1 = [ - 1 4 1 2 3 4 - 1 2 ] ,求矩阵 A 的特征值.