把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.

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如图，已知直线 $BC / / OA, ∠ C = ∠ OAB = 100^{\circ}, E, F$ 在 $CB$ 上，且满足 $∠ FOB = ∠ AOB, OE$ 平分 $∠ COF$ .

（1）求 $∠ EOB$ 的度数；

（2）若平行移动 $AB$ ，那么 $∠ OBC : ∠ OFC$ 的值是否随之发生变化?若变化，找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动 $AB$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $∠ OEC = ∠ OBA$ ?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB ⊥ BC, BC ⊥ CD$ ，在线段 $DC$ 的延长线上有一个动点 $E$ ，连接 $BE$ ，已知 $BF$ 平分 $∠ ABE$ .请问：当点 $E$ 运动时， $∠ BEC : ∠ CBF$ 的值是否发生变化?如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由.

题型：未知
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如图所示，一条河流两岸是平行的.当小船行驶到河中 $E$ 点时，与两岸码头 $B, D$ 成 $64^{\circ}$ 角；当小船行驶到河中 $F$ 点时，看 $B$ 点和 $D$ 点的视线 $FB, FD$ 恰好有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ 的关系.你能说出此时点 $F$ 与码头 $B, D$ 所形成的角 $∠ BFD$ 的度数吗?

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如图，已知 $∠ A = ∠ 1 = 180^{\circ} - ∠ B, ∠ 2 = 45^{\circ}, ∠ 3 = 75^{\circ}, FG$ 平分 $∠ DFE$ .求 $∠ CFG$ 的度数.

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如图， $CD / / EF, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ ABC$ ，求证： $AB / / GF$ .

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