乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.
(本题10分) 已知关于的不等式(Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数的取值范围。
(本题10分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为,求直线曲线C所截得的弦长。
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 (本题10分)如图,内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)如果,⊙O的半径为1, 且为弧的中点,求的长。
(本题12分) 已知函数的定义域为[0,2] (1)求的值 (2)若函数的最大值是,求实数的值。
(本题12分)已知圆C经过点A(1,—1),B(—2,0),C(,1)直线: (1)求圆C的方程; (2)求证:,直线与圆C总有两个不同的交点; (3)若直线与圆C交于M、N两点,当时,求m的值。