乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.
已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间; (3)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
已知,,. (1)当时,试比较与的大小关系; (2)猜想与的大小关系,并给出证明.
已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是. (1)求展开式中的所有有理项; (2)求展开式中系数绝对值最大的项; (3)求的值.
由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求: (1)六位偶数的个数; (2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数; (3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数; (4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数.
已知复数,(,是虚数单位). (1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围; (2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.