乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f(t))．
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
(2)若在t＝
处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出其最大值．(精确到1辆/小时)
某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m．这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝
AB，tan∠FED＝
，设AB＝xm，BC＝ym.
(1)求y关于x的表达式；
(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？
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