袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是.(1)求m,n的值;(2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列.
(本小题满分16分) 已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、. (1)当切线PA的长度为时,求点的坐标; (2)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求线段长度的最小值.
(本小题满分14分)如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,,点到的距离的长均为1米.现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米. (1)将表示为的函数; (2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. ⑴求证:PA∥平面BDE; ⑵求证:平面BDE⊥平面PBC.
(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知向量,,且. (1)求A; (2)若,求sinBsinC的值.
已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点,是坐标原点,且,求直线的方程.