一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)若取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,求连续取两次的分数之和为2的概率.
直三棱柱是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点,且,求△的面积的取值范围.
【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面,得到如图所示的三棱锥. (1)证明://平面; (2)证明:平面; (3)当时,求三棱锥的体积.
如图,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,AA'=AB=2 (1)求证:ADB'D; (2)求三棱锥A'-AB'D的体积。
【原创】如图, (1)求证 (2)若,求点到平面的距离.